Escaldar los tomates 23 minutos en agua hirviendo, pelarlos y picarlos. Pelar y picar la cebolla; lavar el puerro y picarlo finamente. Pelar el calabacín y picarlo.
Calentar el aceite en una sartén y rehogar el puerro y la cebolla hasta que estén transparentes. Añadir los tomates, el calabacín, sal, pimienta, el azúcar y la ramita de estragón. Rehogar todo a fuego suave hasta que pierda el exceso de líquido.
Poner abundante agua con sal en una olla al fuego y cuando comience a hervir, agregar los bogavantes y cocerlos unos 1012 minutos, dependiendo del grosor. Dejar enfriar un poco y pelarlos. Servir los bogavantes con las verduras.