Con un cuchillo bien afilado pica bien la carne de pollo, o pícala con una picadora. Pela el ajo y machácalo junto con una pizca de perejil picado. En un bol, mezcla la carne de pollo picada con el majado, el huevo entero, sin batir, la miga de pan, un chorrito de aceite y sal. Mézclalo todo muy bien. Forma las bolas, pásalas por harina y fríelas en aceite caliente. Cuando estén doradas, resérvalas. Para preparar el puré, pon un litro de agua a hervir. Trocea las vainas, pela las patatas y córtalas en tiras. Añádeselo todo al agua con sal y déjalo cocer a fuego lento hasta que esté hecho. Pásalo por la batidora, y después por un colador a una cazuela. Añade las albóndigas y déjalo cocer a fuego suave unos 15 minutos. Por último, espolvorea con perejil picado y sirve.